ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ДАЮ 99 БАЛЛОВ

0 голосов
19 просмотров

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ДАЮ 99 БАЛЛОВ

image
Алгебра (27.9k баллов) | 19 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
\sqrt{5+x^2}+ \sqrt{5-x^2}=4

ОДЗ:

\left \{ {{5-x^2 \geq 0} \atop {5+x^2 \geq 0}} \right.

\left \{ {{ (\sqrt{5} -x)( \sqrt{5} +x) \geq 0} \atop {x^2 \geq -5}} \right.  

    -                   +                  -
-------- [-√5]-------------[√5]-----------
              /////////////////////

x ∈ [- \sqrt{5}; \sqrt{5} ]

(\sqrt{5+x^2}+ \sqrt{5-x^2})^2=16

5+x^2+5-x^2+2\sqrt{(5+x^2)(5-x^2)}=16

2\sqrt{(5+x^2)(5-x^2)}=16 -10

2\sqrt{(5+x^2)(5-x^2)}=6

\sqrt{25-x^4}=3

25-x^4=9

x^4=16

(x^2-4)(x^2+4)=0

(x-2)(x+2)(x^2+4)=0

x-2=0   или   x+2=0   или   x^{2} +4=0

x=2      или   x=-2      или     корней нет

Ответ:  -2;  2

(83.6k баллов)
Похожие задачи