при каких значениях а уравнения ах^2 - 6х + а имеет два различных корня?

Воспользуемся формулой для поиска корней уравнения:

ax^2+bx+c=0

x1= $\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

x2= $\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

Пойдем от противного и приравняем корни х1 и х2:

(6+ $\sqrt{36-4a^{2}}$ )\2a=(6- $\sqrt{36-4a^{2}}$ )\2a

Сократим:

(6+ $\sqrt{36-4a^{2}}$ )=(6- $\sqrt{36-4a^{2}}$ )

$\sqrt{36-4a^{2}}$ =- $\sqrt{36-4a^{2}}$

Они могут быть равны только при обоих частях равных 0, соответственно нужно:

36-4а^2=0

a^2=9

a1=3

a2=-3

Но корень не может быть отрицательным, соответственно есть ограничение:

36-4а^2>0

соответственно а должно лежать в интервале (-3,3)

Ответ:уравнение будет иметь разные корни при а=(-3,3)