Числитель и знаменатель дроби-положительные числа. Как изменится дробь, если числитель...

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

Определённой дроби у нас в условии нет (чисел), так что возьмём универсал - переменные.)

Имеется дробь:

$\frac{x}{y}$

Даже сделаем так:

И в числителе и в знаменателе - числа, которые составляют 100% каждое по отдельности, то есть:

$\frac{x}{y}= \frac{100\%}{100\%}$

И эти числа, кстати, да - положительные, т.е. оба > 0.

Теперь смотрим условия: числитель увеличивается на 32%, а знаменатель - на 65%. Что это означает? Это означает, что сначала нужно найти сколько составляет 32% от 100% и 65% - от 100%. Есть формула. Хотя она здесь, честно говоря, и не нужна, но всё-таки приведу для справки:

$b = \frac{a}{100}\cdot p$

b - это то, что мы получим

a - это число от которого считаем

p - это проценты, которые мы по сути и переводим в конкретное число.

У нас:

b - это то, что мы получим

a - это числа, которые стоят в числителе и знаменателе (для удобства возьмём сотни ("100") за эти числа)

p - это проценты, которые указаны в условии задачи (32% и 65%).

Итак:

b₁ (числитель) = 100 : 100 × 32 = 32

b₂ (знаменатель) = 100 : 100 × 65 = 65

А теперь ещё раз читаем условие задачи: "...если числитель увеличится на 32%, а знаменатель увеличить на 65%". Надо те результаты, которые мы получили, прибавить к числам, от которых находили эти самые результаты:

1. 100 + 32 = 132 (числитель)

2. 100 + 65 = 165 (числитель)

Мы получили изменённую дробь:

$\frac{132}{165}$

Остааётся только разделить полученную дробь на первоначальную, и тогда мы узнаем, на сколько же они различны, вернее ВО сколько:

$\frac{132}{165}:\frac{100}{100}= \frac{132}{165}\cdot 1 = \frac{132}{165}=\\\\ =\frac{132\cdot 2}{165\cdot 2}=\frac{264}{330}=\frac{264:6}{330:6}=\frac{44}{55}=\frac{44:11}{55:11}=\frac{4}{5}=0,8=\frac{8}{10}$

0,8 - это и есть ответ. Дробь изменилась в 0,8 раз или уменьшилась до 80% (или, другими словами: уменьшилась на 20%, так как 100 - 80 = 20). Давайте проверим:

Возьмём, допустим, такую дробь:

$\frac{10}{15}$

Изменяем числитель и знаменатель согласно условиям:

$\frac{10+(10: 100\cdot 32)}{15+(15:100\cdot 65)}= \frac{13,2}{24,75}=\frac{132}{10}:\frac{2475}{100}=\frac{132}{10}\cdot \frac{100}{2475}=\frac{1320}{2475}=\frac{1320:5}{2475:5}=\\\\ =\frac{264}{495}=\frac{264:5}{495:5}=\frac{52,8}{99}=\frac{528}{10}:\frac{99}{1}=\frac{528}{10}\cdot \frac{1}{99}=\frac{528}{990}=\frac{528:11}{990:11}=\frac{48}{90}=\\\\ =\frac{48:2}{90:2}=\frac{24}{45}=\frac{24:3}{45:3}=\frac{8}{15}$