Сколько существует двузначных чисел, которые при перестановке цифр увеличиваются не...

0 голосов
80 просмотров

Сколько существует двузначных чисел, которые при перестановке цифр увеличиваются не менее, чем в 3 раза?
А) 5; Б) 6; В) 10; Г) 15; Д) 33


Математика (60 баллов) | 80 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Легко видеть, что числа больше 33 нам не подойдут, т.к. для того, чтобы увеличиться не менее, чем в 3 раза, им надо стать трехзначными, что невозможно. Поэтому наиболее простой способ решения задачи – перебор чисел от 10 до 33. При этом нас интересуют только те числа, у которых вторая цифра не менее чем в 3 раза больше первой (так как число десятков должно увеличиться минимум втрое).

10, 11, 12 не подходят, цифра единиц меньше 1*3=3
13*3=39>31 не подходит
14*3=42>41 не подходит
15*3=45<51 подходит</strong>
16*3=48<61 подходит</strong>
17*3=51<71 подходит</strong>
18*3=54<81 подходит</strong>
19*3=57<91 подходит</strong>

20, 21, 22, 23, 24, 25 не подходят, цифра единиц меньше 2*3=6
26*3=78>62 не подходит
27*3=81>72 не подходит
28*3=84>82 не подходит
29*3=87<92 подходит</strong>

30, 31, 32, 33 не подходят, цифра единиц меньше 3*3=9.

Таким образом, всего подходят 6 чисел.

Ответ: Б) 6.

(47.5k баллов)