Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби 1 разделить ** сумму корня 8 степени...

0 голосов
22 просмотров

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби 1 разделить на сумму корня 8 степени из 3 и корня 3 степени из 2.


Математика (130 баллов) | 22 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

 \frac{1}{ \sqrt[8]{3}+ \sqrt[3]{2}  }=\frac{\sqrt[8]{3}- \sqrt[3]{2}}{( \sqrt[8]{3}+ \sqrt[3]{2})(\sqrt[8]{3}- \sqrt[3]{2})}=\frac{\sqrt[8]{3}- \sqrt[3]{2}}{(\sqrt[8]{3^2}- \sqrt[3]{2^2})}=\frac{\sqrt[8]{3}- \sqrt[3]{2}}{(\sqrt[4]{3}- \sqrt[3]{4})  }=\\ \\=\frac{(\sqrt[8]{3}-\sqrt[3]{2})(\sqrt[4]{3}+ \sqrt[3]{4})}{(\sqrt[4]{3}- \sqrt[3]{4})(\sqrt[4]{3}+ \sqrt[3]{4}) }= \frac{(\sqrt[8]{3}- \sqrt[3]{2})(\sqrt[4]{3}+ \sqrt[3]{4})}{(\sqrt[4]{3^2}- \sqrt[3]{4^2})}=

=\frac{(\sqrt[8]{3}- \sqrt[3]{2})(\sqrt[4]{3}+ \sqrt[3]{4})(\sqrt{3}+ \sqrt[3]{16})}{(\sqrt{3}- \sqrt[3]{16})(\sqrt{3}+ \sqrt[3]{16})}=

\frac{(\sqrt[8]{3}- \sqrt[3]{2})(\sqrt[4]{3}+ \sqrt[3]{4})(\sqrt{3}+ \sqrt[3]{16})(9+ 3\sqrt[3]{256}+\sqrt[3]{256^2})}{(3- \sqrt[3]{256})(9+3 \sqrt[3]{256})+\sqrt[3]{256^2})}=

=\frac{(\sqrt[8]{3}- \sqrt[3]{2})(\sqrt[4]{3}+ \sqrt[3]{4})(\sqrt{3}+ \sqrt[3]{16})(9+ 3\sqrt[3]{256}+\sqrt[3]{256^2})}{3^3- (\sqrt[3]{256})^3}=\\ \\=\frac{(\sqrt[8]{3}- \sqrt[3]{2})(\sqrt[4]{3}+ \sqrt[3]{4})(\sqrt{3}+ \sqrt[3]{16})(9+ 3\sqrt[3]{256}+\sqrt[3]{256^2})}{27-256}=\\ \\=-\frac{(\sqrt[8]{3}- \sqrt[3]{2})(\sqrt[4]{3}+ \sqrt[3]{4})(\sqrt{3}+ \sqrt[3]{16})(9+ 3\sqrt[3]{256}+\sqrt[3]{256^2})}{229}

(413k баллов)