Только методом Дирихле! В классе 40 учеников. Найдется ли такой месяц в году в котором...

Question

Только методом Дирихле!
В классе 40 учеников. Найдется ли такой месяц в году в котором отмечают свой день рождения не меньше чем 4 ученика этого класса

Answer 1

1 год = 12 клеток-месяцев мы разместим кроликов-учеников так: 40=12*3+4 где видим что найдется клетка в которой будет сидеть не мене к+1=3+1=4 кролика. А для нашей задачи означает что найдется такой месяц в году в котором отмечают свой день рождения не меньше чем 4 ученика этого класса

Answer 2

Так как каждая школа должна получит хотя бы 1 ПК, то нужно расписать число 90 в виде суммы 15 слагаемых, причем без повтора этих слагаемых. В лучшем случае, сумма первых 15 натуральных чисел равна 1+2+3+...+15=120, а 120>90. Значит, число 90 указанным способом получить нельзя и хотя бы 2 школы получат одинаковое число ПК.