Пожалуйста помогите3^(2x+4) +45*6^x -9*2^(2x+2)=0

Question

Пожалуйста помогите

3^(2x+4) +45*6^x -9*2^(2x+2)=0

Answer 1

3^(2x+4)  +  45*6^x  -  9*2^(2x  +  2)  =  0

3^4* 3^2x  +  45*2^x*3^x  -  9*2^2*2^2x  =  0

Разделим  обе  части  уравнения  на   -9*3^2x/

4*(2/3)^2x  -  5*(2/3)^x  -  9  =  0

Заменим    (2/3)^x   =  z,    (2/3)^2x  =  z^2

4z^2   -  5z   -   9   =    0

D  =  b^2  -  4ac  =  (-5)^2  -  4*4*(-9)  =  25  +  144  =  169 > 0

z_1  =  (-b + VD)/2a  =  (5  +  V169)/2*4  =  (5 + 13) /8  =  2 1/4  =  9/4

z_2  =  (-b - VD)/2a  =  (5 - 13)/8  =  -1

1)   (2/3)^x  =  9/4   ---->   (2/3)^x  =  (2/3)^(-2)   ----->     x  =  -2

2)   (2/3)^x   =   -1    нет   решений.

 

Ответ.      -2.