Помогите пожалуйста решить: 1) Сравните числа: а)корень из 12-корень из 11 и корень из...

Question

Помогите пожалуйста решить:
1) Сравните числа:
а)корень из 12-корень из 11 и корень из 13-корень из 12
б) корень из 18+корень из 11 и 4+корень из 13

Answer 1

А -B = (√12 - √11) - (√13 - √12) = 2√12 - (√13 +√11) =
        = 2√12 - √[24+2√11·13)] = 2√12 - √[24+2·√(12-1)(12+1)]=
        = 2√12 - √[24 +2·√(12²-1)] = 2√12 - √[24 + 2·(12 -α)] =     
                                                                              α>0
        =2√12 - √[4·(12 -α/2)] = 2√12 - 2√(12 - α/2) =
        =2√12 - 2(√12 - β) = 2β >0
   A > B