Исследовать функцию Y= 9x/(x²-11²).
1. Область определения.
В знаменателе - (х-11)*(х+11)=0 - разрывы при Х= +/- 11.
X∈(-∞,11)∪(-11,11)∪(11,+∞).
2. Пересечение с осью абсцисс ОХ -> X=0.
3. Пересечение с осью ординат OY -> Y(0) = 0.
4. Поведение в граничных точках.
X = -11. Lim - не существует
Х = -11 Lim = -∞
X = -11 Lim = +∞
X = 11 Lim - не существует
Х = 11 Lim = -∞
X = 11 Lim = +∞
5. Поведение на бесконечности
Lim(+∞) = 0
Lim(-∞) = 0.
6. Исследование на четность
У(-х) = - У(х) - функция нечетная.
7. Нулей производной нет - нет экстремумов.
8. Убывает
Х∈(-∞, -11)∪(-11,11)∪(11,+∞)
