Помогите решить: интеграл sin^3x cos^3x dx. Желательно с полным объяснением

Решите задачу:

$\int sin^3x\cdot cos^3x\, dx=\int (\frac{1}{2}sin2x)^3dx=\frac{1}{8}\int sin^22x\cdot sin2x\, dx=\\\\=\frac{1}{8}\int (1-cos^22x)\cdot sin2x\, dx=[\, t=cos2x,\; dt=-2sin2x\, dx\, ]=\\\\=\frac{1}{8}\int (1-t^2)\cdot \frac{-dt}{2}=-\frac{1}{16}\int (1-t^2)dt=-\frac{1}{16}\cdot (t-\frac{t^3}{3})+C=\\\\=-\frac{1}{16}\cdot (cos2x-\frac{cos^32x}{3})+C$