Расстояние от точки В до плоскости α равно длине перпендикуляра ВН, опущенного из точки В на плоскость.
Угол между прямой АВ и плоскостью α - это угол между АВ и проекцией АВ на плоскость, то есть отрезком АН.
Получили прямоугольный треугольник АВН, где ∠АНВ=90°,∠BAH=60°
ВН=АВ·sin60°=8√6·(√3/2)=8·√(3·2)·√3/2=24·√2/2=12√2