Решите систему x^2=3x+4y y^2=4x+3y

$\begin{cases} & \text{ } x^2=3x+4y \\ & \text{ } y^2=4x+3y \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } x^2-3x-4y=0 \\ & \text{ } y^2-4x-3y=0 \end{cases}\Rightarrow\\ \Rightarrow\begin{cases} & \text{ } x^2-3x-4y=y^2-4x-3y \\ & \text{ } y^2-4x-3y=0 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } x^2+x-y-y^2=0 \\ & \text{ } y^2-4x-3y=0 \end{cases}$
$\begin{cases} & \text{ } (x-y)(x+y)+x-y=0 \\ & \text{ } y^2-4x-3y=0 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } (x-y)(x+y+1)=0 \\ & \text{ } y^2-4x-3y=0 \end{cases}$

Имеем 2 системы:

1)
$\begin{cases} & \text{ } x+y+1=0 \\ & \text{ } y^2-4x-3y=0 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } x=-y-1 \\ & \text{ } y^2-4(-y-1)-3y=0 \end{cases}\\ \\ y^2+4y-3y+4=0\\ y^2+y+4=0$
Обычное квадратное уравнение.
$D=b^2-4ac=1^2-4\cdot1\cdot4\ \textless \ 0$

$D\ \textless \ 0$ , значит квадратное уравнение действительных корней не имеет.

2)
$\begin{cases} & \text{ } x-y=0 \\ & \text{ } y^2-4x-3y=0 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } x=y \\ & \text{ } y^2-4y-3y=0 \end{cases}\\ \\ y^2-7y=0\\ y(y-7)=0\\ y_1=0;\\ y_2=7;\\ x_1=0\\ x_2=7$

Ответ: $(0;0),\,\,(7;7).$