Сколько сторон имеет правильный многоугольник, у которого отношение длины описанной...

0 голосов
85 просмотров

Сколько сторон имеет правильный многоугольник, у которого отношение длины описанной окружности к стороне многоугольника равно 2пи

Математика (37 баллов) | 85 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

R=a/2sinpi/n

2ПR/a=2П

R=a

2sinpi/n=1

sinpi/n=1/2

pi/n=pi/6

n=6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(232k баллов)
0 голосов

Пусть а - длина стороны правильного n- угольника, R- радус описанной около него окружности, тогда:

a=2Rsin(\pi/n )

1/(2sin(\pi/n ))=R/a

 1/(2sin(\pi/n ))=2\pi

1/4\pi=sin(\pi/n )

\pi/n =arcsin(1/4\pi)

n=\pi/arcsin(1/4\pi)

(3.1k баллов)
Похожие задачи