найдите множество значений функции y=4-5cos3x

Question

найдите множество значений функции y=4-5cos3x

Answer 1

y=4-5cos3x
Функция cos принимает значения  от -1  до 1
Следовательно значение у будет изменятся от
4-5(1) = 4-5 =-1    
до  4-5(-1)=9
Или подробнее
Функция cos3х периодическая с периодм 2пи/3
Значит исследуемый интервал значений х от 0 до 2пи/3 [0;2пи/3]
Значения на концах отрезка
y(0) =y(2пи/3) = 4-5cos0 =-1
Найдем экстремумы функции
y' = 15sin3x
Приравняем к нулю и найдем критические точки
 y'=0    или 15sin3x =0
                      sin3x =0
                         3x =пи*n
                         x=пи*n/3
для n=1
                        x=пи/3
Значение функции
 y(пи/3) =4-5соs(3*пи/3)=4+5=9
Следовательно максимаьное значение функции равно 9 , а минимальное равно -1

Answer 2

y = 4 - 5cos3x

Функция  f(x) = cosx  принимает  значения  от  -1  до  +1.

Функция  f(x) =  cos3x   также  принимает   значения   от  -1  до  +1.

Функция   f(x)  =  -5cos3x    будет  принимать  значения  от  -5   до   +5.

Тогда   функция   у  =  4  -  5cos3x     будет  принимать  значения

от   4  -  5  =   -1    до     4   +   5   =   +9.

 

Ответ.            ( -1;    +9)