ABC − прямоугольный треугольник (∠B = 90°)
BH⊥AC; AB = 3; BC = 4; ∠A > ∠C (лежит против большей стороны)
AM − медиана
AB² = AH·AC; BC² = HC·AC
AH/HC = AB²/BC²
проводим MT||BH (T принадлежит AC)
HT/HC = BC/MC = 1/2 (△CBH ∾ △CMT)
HC = 2HT
AH/(2HT) = AB²/BC²
AO/OM = AH/HT = 2AB²/BC² = 9/8 (△AOH ∾ △AMT)
Ответ: в отношении 9 к 8, считая от вершины треугольника