Вычислите интегралы: 1) 2) 3) 4)

Решите задачу:

$1)\; \; \int _2^{12}\frac{dx}{\sqrt{3x-1}}=\frac{2}{3}\sqrt{3x-1}\, |_2^{12}=\frac{2}{3}(\sqrt{35}-\sqrt{5})\\\\2)\; \; \int _4^{12}\frac{dx}{\sqrt{2x+1}}= \frac{2}{2} \cdot \sqrt{2x+1}\; |_4^{12}=}\sqrt{25}-\sqrt{9}=5-3=2\\\\3)\; \; \int _2^3\frac{2x^3+x^2+2x+1}{1+x^2}dx=\int _2^3 \frac{2x(x^2+1)+(x^2+1)}{x^2+1} dx=\\\\=\int _2^3\frac{(x^2+1)(2x+1)}{x^2+1}dx=\int _2^3(2x+1)dx=\frac{1}{2}\cdot \frac{(2x+1)^2}{2}|_2^3=\\\\=\frac{1}{4}(7^2-5^2)=\frac{1}{4}(49-25)=\frac{24}{4}=6$

$4)\; \; \int \limits _{-3}^{-2}\frac{x^3-x^2-x+1}{x^2-1}dx=\int\limits _{-3}^{-2}\frac{x^2(x-1)-(x-1)}{x^2-1}dx=\\\\=\int \limits _{-3}^{-2}\frac{(x-1)(x^2-1)}{x^2-1}dx=\int \limits (x-1)dx=\frac{(x-1)^2}{2}|_{-3}^{-2}=\\\\=\frac{1}{2}((-3)^2-(-4)^2)=\frac{1}{2}(9-16)=-\frac{7}{2}=-3,5$