\left [ {{x=-\pi+2\pi\n;\n∈Z} \atop {x=(-1)^k\frac{\pi}{3}+
\pi\n;\n∈Z}}\right." alt="sin(2x)+2cos(x-\frac{\pi}{2})=\sqrt{3}cos(x)+\sqrt{3}\\2sin(x)cos(x)+2sin(x)=\sqrt{3}(cox(x)+1)\\2sin(x)(cos(x)+1)-\sqrt{3}(cos(x)+1)=0\\(cos(x)+1)(2sin(x)-\sqrt{3})=0\\\left [ {{cos(x)=-1} \atop {sin(x)=\frac{\sqrt{3}}{2}}}\right.<=>\left [ {{x=-\pi+2\pi\n;\n∈Z} \atop {x=(-1)^k\frac{\pi}{3}+
\pi\n;\n∈Z}}\right." align="absmiddle" class="latex-formula">
По решению в общем в виде не сложно будет отобрать корни