Если a и b - корни уравнения x² + x - 2016=0, то число a²+ 2b²+ ab+ b - 2016 равно А)2016...

Question

Если a и b - корни уравнения x² + x - 2016=0, то число a²+ 2b²+ ab+ b - 2016 равно
А)2016
Б)2016,5
В)2017
Г)2018
Д)2019

Answer 1

x² + x - 2016=0
x² + x = 2016
x(x+1) = 2016
a=√(2016,25)-0,5≈44,40
b=-√(2016,25)-0,5≈-45,40

a²+ 2b²+ ab+ b - 2016=

(√(2016,25)-0,5)²+ 2(√(2016,25)-0,5)²-(√(2016,25)+0,5)(√(2016,25)-0,5)-√(2016,25)-0,5-2016

2016,25-√(2016,25)+0,25 + 2(2016,25+√(2016,25)+0,25)-(2016,25-√(2016,25)+0,25)-√(2016,25)-2016,5

-√(2016,25)+2(2016,5+√(2016,25))-2016,25+√(2016,25)-0,25-√(2016,25)

-√(2016,25)+4033+2√(2016,25)-2016,5

√(2016,25)+2016,5

Answer 2

По теореме Виета 
а+b=-1    a=-1-b
a*b=-2016

a^2+ab+2b^2+b+ab
a^2+2ab+2b^2+b=(a^2+2ab+b^2)+b^2+b=
(a+b)^2-b(-1-b)=(-1)^2-(-2016)=2017