Найдите площадь плоской фигуры, координаты каждой точки которой удовлетворяют...

Question

Найдите площадь плоской фигуры, координаты каждой точки которой удовлетворяют неравенству: x^2+y^2меньше либо равно10x+16y
1)92п
2)100п
3)64п
4)78п
5)89п

Answer 1

X²+y²≤10x+16y
(x²-10x)+(y²-16y)≤0
выделим полные квадраты при каждой переменной:
(x²-2*x*5+5²-5²)+(y²-2*y*8+8²-8²)≤0
(x²-10x+25)-25+(y²-16y+84)-64≤0
(x-5)²+(y-8)²≤89 данное неравенство, задаёт окружность с центром в точке А(5;8) и радиусом R=√89
S=πR²
S=π*(√89)²
S=89π площадь плоской фигуры