Степенной называют функцию вида f(x) = k·xa, где коэффициент k и показатель a — вещественные (действительные) постоянные.
Производную степенной функции f(x) = k·xa можно найти по формуле:
f'(x) = d(k·xa)/dx = k·xa−1.
В частных случаях показателя a:
af(x)f'(x)Название исходной функции−2x−2 = 1/x2−2x−3 = −2/x3обратный квадрат−1x−1 = 1/x−x−2 = −1/x2обратная пропорциональность0x0 = 10константа1/3x1/3=3√x (1/3)x−2/3= 1/(3·3√(x2)) кубический корень1/2x1/2= √x(1/2)x−1/2 = 1/(2√x)квадратный корень1x1 = x1прямая пропорциональность2x22xквадрат3x33x2куб4x44x2четвертая степень