Алгебра, 8 класс. Сравните выражения: и

$\sqrt{11}-\sqrt{10}$ и $\sqrt{6}-\sqrt{5}$

Т.к. оба числа положительны, можем возвести их в квадрат:
$(\sqrt{11}-\sqrt{10})^2$ и $(\sqrt{6}-\sqrt{5})^2$

$(\sqrt{11})^2-2\sqrt{11}\cdot\sqrt{10}+(\sqrt{10})^2$ и $(\sqrt{6})^2-2\sqrt{5}\cdot\sqrt{6}+(\sqrt{5})^2$

$11-2\sqrt{11\cdot10}+10$ и $6-2\sqrt{5\cdot6}+5$

$21-2\sqrt{110}$ и $11-2\sqrt{30}$

Отнимаем $11$ :
$10-2\sqrt{110}$ и $-2\sqrt{30}$

Делим на $2$ :
$5-\sqrt{110}$ и $-\sqrt{30}$

$\sqrt5\cdot\sqrt5-\sqrt{22}\cdot\sqrt{5}$ и $-\sqrt{6}\cdot\sqrt{5}$

Делим на $\sqrt5$ :
$\sqrt5-\sqrt{22}$ и $-\sqrt6$

Делим на $-1$ :
$\sqrt{22}-\sqrt{5}$ и $\sqrt6$
(не забудем потом поменять знак…)

Возводим в квадрат(уже не расписываю):
$27-2\sqrt{110}$ и $6$

Отнимаем $6$ :
$21-2\sqrt{110}$ и $0$

Теперь, если число слева больше нуля, то второе число больше первого(не забыли поменять знак неравенства). Это число будет больше нуля, если $21\ \textgreater \ 2\sqrt{110}$ , т.е. $\sqrt{441}\ \textgreater \ \sqrt{440}$ , а это верно. Значит, $\sqrt{11}-\sqrt{10}\ \textless \ \sqrt{6}-\sqrt{5}$ .