Точки E и F расположены соответственно ** сторонах BC и CD параллелограмма ABCD, так что...

Question

Точки E и F расположены соответственно на сторонах BC и CD параллелограмма ABCD, так что BE = EC и CF = 2 FD. прямые AE и BF пересекаются в точке Н. найдите площадь ECFH , если площадь ABCD = 1.

Answer 1

Рисунок во вложении.

Буквой S везде обозначаю площадь

S АВСD=a*h=1

S ECFH= S AECD- S KFH-S ADFK

AECD - трапеция

S AECD=h(a+a/2)/2=3ah/4

KFH - треугольник, причем KF=a-(a-a/2)/3= =a-a/6=5a/6

S KFH=((h/3)*5a/6)/2=5ah/36

ADFK- трапеция

S ADFK=((h/3)*(a+5a/6))/2=11ah/36

S ECFH= 3ah/4-5ah/36-11ah/36=

=ah(3/4-5/36-11/36)=

=ah(27/36-5/36-11/36)=ah11/36

ah=1

S ECFH=11/36

---