Решите уравнение x^2+1/3=7x/6

$x^{2}+\frac{1}{3}=\frac{7x}{6}$ /·6

умножаем на 6 для того, чтобы избавиться от знаменателей

$6x^{2}+2=7x$

$6x^{2}-7x+2=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=b^{2}-4ac=(-7)^{2}-4\cdot6\cdot2=49-48=1$

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=1$

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{1}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{7+1}{2\cdot6}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$

$x_{2}=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{7-1}{2\cdot6}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}=0,5$