Дано уравнение х^2+рх+7=0,где х1 и х2 -корни уравнения .найти р,если х2-х1=2V2,а корни...

Question

Дано уравнение х^2+рх+7=0,где х1 и х2 -корни уравнения .найти р,если х2-х1=2V2,а корни положительны

Answer 1

x^2 + px + 7 = 0    x_2   -   x_1    =    2V2,   x_2  > 0,   x_1  > 0,           p  ------  ?

{x_1  +  x_2  =  -p     ------->     p   =    -x_1   -   x_2   

{x_2  -  x_1   =  2V2     x_2  =  x_1   +  2V2       подставим   в  3--е   уравнение.

{x_1 *x_2     =  7     ---->  x_1 * (x_1  +  2v2)  =  7   Пусть    х_1  =  z

z^2  +  2V2z   -  7  =  0

D  =  b^2  -  4ac  =  8  +  28  =  36  =  6^2  >  0

z_1  =  x_1  =  (-b  +  VD) / 2a  =  ( -2V2  +  6) / 2  =  3  -  V2  >  0  подходит  по  условию.

z_2  =  x_1  =  (-b  -  VD) / 2a   =  (-2V2   -   6) / 2  =  -V2  -  3  <  0  не  подходит  по  условию.</p>

x_2  =  x_1   +  2V2  =  3  -  V2  +  2V2  =  3  +  V2  >  0

p  =  -(3  -  V2)  -  (3  +  V2)   =   -3   +  V2   -   3   -   V2   =    -6

 

Ответ.       р   =    -6