В урне находятся 340 шаров трех разных цветов. Красные шары составляют 45% от синих...

Пусть $r$ - число красных шаров, $b$ - число голубых шаров и $w$ - число белых шаров. Составляем систему уравнений:
$\begin{cases} r = 0,45 b \\ w = \frac{5}{9} r \\ r + w + b = 340 \end{cases}$

Подставляя выражения для $r$ и $w$ в третье уравнение, получаем:
$0,45b + \frac{5}{9} \cdot 0,45 b + b = 340$
$b (0,45 + 5/9 \cdot 0,45 + 1) = 340$
$1,7 b = 340$
$b = 200$

Отсюда легко получаем, что $r=0,45b = 90$ и $w = \frac{5}{9}r = 50$ .

Ответ: 200 синих, 90 красных и 50 белых шаров.