Пусть О - центр окружности. Тогда треугольник BCO равнобедренный с углами 30, 30, 120 (AB перпендикулярно BO, а угол ABC равен 60, тогда угол CBO равен 30). BO=CO=R. Проведем высоту OH, в результате чего треугольник распадается на 2 прямоугольных треугольника с углами 30, 60, 90, и гипотенузой R. Тогда BH=Rsqrt(3)/2, а BC=Rsqrt(3). Таким образом, сторона правильного треугольника равна Rsqrt(3). Площадь можно найти по формуле S=sqrt(3)*a^2/4=3sqrt(3)R^2/4.