** множестве {1,2,3,4,5,6,7,8,9} задано отношение сравнимости по модулю 1 Перечислите все...

Question

На множестве {1,2,3,4,5,6,7,8,9} задано отношение сравнимости по модулю 1
Перечислите все элементы,содержащиеся в классе эквивалентности, порожденные элементом 4.
Числа в выпишите в порядке возрастания. Помогите и объясните решение, пожалуйста. Не могу разобраться.

Answer 1

Отношение эквивалентности по модулю N задает N классов эквивалентности, в первом содержатся натуральные числа 1, 1+N, 1+2N,..., во втором числа вида 2, 2+N, 2+2N,... и так далее. В нашем случае N=1, поэтому все натуральные числа из нашего множества будут содержаться в одном классе.

Таким образом, нужно выписать элементы 1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Comments

а то, что нам дан элемент 4, он какую роль играет?

---

В этой задаче никакой роли. Но в случае с классами по модулю 2 мы бы получили все четные числа из множества. А в случае с классами по модулю 3 мы бы получили числа с остатком 1 при делении на 3 (потому что у числа 4 остаток 1).

---

а если модуль 6 (чётный),а элемент 9(нечётная), то получился бы такой ответ: {1,3,5,7,9} ?элемент же нечётный получается? или я неправильно поняла и мы рассматриваем относительно модуля? если модуль чётное число, то и в ответе чётные числа, но тогда относительно 9-го элемента как это посчитать? можно ли подробно расписать по формуле всё решение этого или предыдущего примера, как влияет модуль и сам номер элемента и в каком порядке вести расчёт?

---

Если модуль 6 и дано число 4, то в этот класс эквивалентности попадут числа 4, 4+6=10, 4+2*6=16 и так далее, то есть, те, которые можно получить из четверки прибавлением или вычитанием числа 6. То есть, в задаче подобного рода можно

---

Задачи такого рода можно решать следующим образом: прибавлять к данному числу значение модуля и смотреть, какие числа из множества мы таким образом можем получить. Мы получим все числа, у которых остаток при делении на модуль такой же, как и у исходного числа. Например, если дано множество {1,...,30}, элемент 7 и модуль 8, то мы получим числа 7, 7+8=15, 7+8*2=23 — все числа от 1 до 30, дающие при делении на 8 остаток 7.

---

стало понятнее. Т.е. ,например, если брать модуль 6 и дано число 9, то в этот класс эквивалентности попадут числа 9, 9+6=15, 9+2*6=21, а также 9-6=3, но т.к. у нас даны числа от 1 до 9, то в них входит только {3,9} так?

---

а если дан модуль 4, а элемент 8, то числа входящие во множество {1,2,3,4,5,6,7,8,9} будут {4,8}, я правильно мыслю?

---

Спасибо вам огромное, что разъяснили всё подробно.

---

Да, именно так. Для простоты я не стал рассматривать случай с вычитанием, но, вообще говоря, числа 9-6=3, 9-2*6=-3, 9-3*6=-9 и так далее тоже попадают в этот класс. Если модуль 4, а элемент делится на 4, то нужны все числа из множества, которые делятся на 4.

---

Ещё раз спасибо, что разъяснили мне, сама бы долго ковырялась(