найдите в градусах среднее арифметическое всех различных корней уравнения (sin5x - sin...

Question

найдите в градусах среднее арифметическое всех различных корней уравнения (sin5x - sin x)/ 1-sinx = 0 принадлежит промежутку [0градусов; 270градусов]

Answer 1

О.Д.З. sin x ≠ 1, т.е. х≠П/2+2Пк, к∈Z.

На отрезке [0°; 270°] x≠90°.

 

sin5x - sinx = 0

2sin2xcos3x=0

sin2xcos3x=0

sin2x=0 или cos3x=0

2х=Пn или 3х=П/2+Пm

x=Пn/2 или х=П/6+Пm/3

С учетом ОДЗ из первой серии получим х= 0°, х= 180°, х= 270°; из второй серии получим х= 30°, х= 150°, х= 210°, х= 270°.

Среднее арифметическое различных корней:

(0°+30°+150°+180°+210°+270°):6=840°:6=140°