Для функции f(x)=10sin2x найдите. А) общий вид первообразных. Б) первообразную...

Question

Для функции f(x)=10sin2x найдите. А) общий вид первообразных. Б) первообразную графика,который проходит через точку М(-3п/2;0)

Answer 1

F(x)= 10 sin 2x;
F(x) = - 5 cos 2x  + C;
Б) 
M(- 3π/2; 0). 
Подставим значение аргумента и значение функции в формулу

F(x) = 0;   x = - 3π / 2.
 
0 = - 5 cos (2*(-3π/2)  + C;
0 = - 5 cos(- 3π) + C;
- 5 * (-1) + C = 0;
5 + C = 0;
 C = - 5.
Первообразная с учетом заданной точки будет следующая
F(x) = - 5 cos 2x - 5