З однієї точки кола проведено дві хорди довжиною 10 і 12 см. Знайдіть радіус кола, якщо...

Question

З однієї точки кола проведено дві хорди довжиною 10 і 12 см. Знайдіть радіус кола, якщо відстань від середини меншої хорди до більшої дорівнює 4 см.

Comments

расстояние от середины меньшей хорды ДО БОЛЬШЕЙ ХОРДЫ, или расстояние от середины меньшей хорды ДО СЕРЕДИНЫ большей хорды?

---

Да, тут могут быть варианты.

Answer 1

Обозначим хорды как АВ=10 см и АС=12 см, их середины - точки К и М. КМ=4 см.
В тр-ке АВС КМ - средняя линия ⇒ АС=2КМ=2·4=8 см.
Окружность описана около тр-ка АВС.
Радиус описанной окружности: R=abc/4S.
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)), где р=(a+b+c)/2=(8+10+12)/2=15 cм.
S=√(15(15-8)(15-10)(15-12))=√1575=15√7 см².
R=8·10·12/(4·15√7)=16/√7 см - это ответ.