Именительный падеж:берёзовый лес;(есть что?)
Родительный падеж:берёзового леса (нет чего?);
Дательный падеж:берёзовому лесу (дать чему?);
Винительный падеж:берёзовый лес (вижу что?);
Творительный падеж:берёзовым лесом (творить чем?);
Предложный падеж:о берёзовом лесе (предлагать о чём?).