Смешав 70%-й и 60%-й растворы кислоты и добавили 2 кг чистой воды,получили 50%-й раствор...

Question

Смешав 70%-й и 60%-й растворы кислоты и добавили 2 кг чистой воды,получили 50%-й раствор кислоты.Если бы вместо 2 кг воды добавили 2 кг 90%-го раствора той же кислоты,то получили бы 70%-й раствор кислоты.Сколько килограмов 70%-го раствора использовали для получения смеси?

Answer 1

Пусть для получения смеси взяли х кг 70%-го раствора кислоты и у кг 60%-го раствора кислоты. 

Значит, масса кислоты в 70%-ом растворе составила 0,7х кг, а в 60%-ом растворе составила 0,6у кг.

При добавлении в смесь 2 кг чистой воды масса нового раствора составила (х+у+2) кг, а кислоты в нем (0,7х+0,6у) кг. Но по условию получен 50% раствор кислоты, т.е. масса кислоты в нем 0,5(х+у+2) кг. Получаем уравнение: 0,7х+0,6у =0,5(х+у+2).

При добавлении в смесь 2 кг 90% раствора кислоты масса нового раствора составила (х+у+2) кг, а кислоты в нем (0,7х+0,6у+1,8) кг. Но по условию получен 70% раствор кислоты, т.е. масса кислоты в нем 0,7(х+у+2) кг. Получаем уравнение: 0,7х+0,6у+1,8=0,7(х+у+2).

Получили систему уравнений:

{0,7х+0,6у =0,5(х+у+2)              {7x+6y=5x+5y+10               {2x+y=10              {x=3

{0,7х+0,6у+1,8=0,7(х+у+2)<=> {7x+6y+18=7x+7y+14 <=> {y=4             <=>  {y=4

Значит, для получения смеси взяли 3 кг 70%-го раствора кислоты. Ответ: 3 кг.