Помогите пожалуесто решить логарифмитическое уравнение ^^

0 голосов
52 просмотров

Помогите пожалуесто решить логарифмитическое уравнение ^^


image

Математика | 52 просмотров
0

вначале примера число 51 ? или это номер примера 5) ?

Дан 1 ответ
0 голосов

ОДЗ под логарифмом должно быть положительное число
x²+x-5>0

Решение
по свойству логарифма если loga b=c то a^c=b 
x²+x-5=(1/3)^(-1)=3
x²+x-5=3
x²+x-5-3=0
x²+x-8=0 это квадратное уравнение
x1-2=(-1+-√(1+32))/2=(-1+-√33)/2
x1=(-1+√33)/2
x2=(-1-√33)/2

проверим оба корня на ОДЗ
x²+x-5=x²+x-8+3, так как оба корня обращают выражение x²+x-5 в 0 то под логарифмом в обеих случаях будет 3, значит оба корня удовлетворяют ОДЗ



(19.9k баллов)