Помогите пожалуйста. При каких значениях параметра а уравнение имеет ровно два значения?

Скорее всего в условии у вас степень числа 2 во втором слагаемом не (-х-1/х), а (-х+1/х), либо в третьем слагаемом 2 в степени (-2/х).

$4^{-x}-(a+2)\cdot 2^{-x+\frac {1}{x}} +2a\cdot 2^{\frac {2}{x}} =0 \\ 2^{-x} =t , 2^{\frac {1}{x}}= s , \\ 4^{-x} =(2^{-x})^{2} =t^{2} , \\ 2^{-x+\frac {1}{x}} = 2^{-x}\cdot 2^{\frac {1}{x}}=t \cdot s \\ t^{2}-(a+2)ts+2as^{2}=0$

0 , (a-2)^{2}>0 , a (-\infty,2)\cup(2, +\infty ) " alt="(\frac {t}{s})^{2}-(a+2)\frac {t}{s}+2a=0 , \frac {t}{s} =p \\ p^{2}-(a+2)p+2a=0 \\D=(a+2)^{2}-4\cdot 2a=a^{2}+4a+4-8a=(a-2)^{2}\\D>0 , (a-2)^{2}>0 , a (-\infty,2)\cup(2, +\infty ) " align="absmiddle" class="latex-formula">.

При решении делили уравнение на s²≠0 и воспользовались тем, что дискриминант D>0, когда квадр. уравнение имеет два действительных различных корня.