бісектриса кута прямокутника ділить його діагональ ** відрізки 30 см і 40 см.** відрізки...

Question

бісектриса кута прямокутника ділить його діагональ на відрізки 30 см і 40 см.На відрізки якої довжини ділить ця бісектриса сторону прямокутника?

Answer 1

По свойству биссектрисы угла треугольника    , пусть точка Е   будет точкой   где биссектриса касаеться стороны   ВС ,     тогда  треугольник АВС  прям    и по свойству 

30/40=3/4   так отнсяться стороны прямоугольника 3x  и 4x 

по теореме пифагора 

(3x)^2+  (4x)^2 = (30+40)^2

 25x^2=4900

x=14

стороны прямоугольника   равны   3*14 =42      , и    4*14  = 56

значит    треугольник   АЕВ     равнобедренный  то есть  АЕ равен  42 , следовательно    другая   56-42         =  14 

14/42 = 1/3 

 

 

Answer 2

Биссектриса угла прямоугольника отсекает от него равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому делит большую сторону на два отрезка, один из которых равен меньшей стороне. 

Второй отрезок равен разности большей и меньшей сторон.

Поскольку отношение сторон равно 3/4 (по известному свойству биссектрисы), отношение отрезков большей стороны равно (4 -3)/3 = 1/3.