ОДЗ:
1) x²-8>0
(x-√8)(x+√8)>0
(x-2√2)(x+2√2)>0
x=2√2 x= -2√2
+ - +
-------- -2√2 ----------- 2√2 -----------
\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\
x∈(-∞; -2√2)U(2√2; +∞)
2) 2-9x>0
-9x> -2
x< ²/₉
3) {x∈(-∞; -2√2)U(2√2; +∞)
{x< ²/₉<br> В итоге ОДЗ: x∈(-∞; -2√2)
Так как основание логарифма равно 10, то
x² -8≤ 2-9x
x² +9x-8-2≤0
x²+9x-10≤0
x²+9x-10=0
D=9² -4*(-10)=81+40=121=11²
x₁=(-9-11)/2= -10
x₂=(-9+11)/2=1
+ - +
-------- -10 ------------ 1 -------------
\\\\\\\\\\\\\\\
x∈[-10; 1]
С учетом ОДЗ:
x∈[-10; -2√2)
Ответ: [-10; -2√2).