В треугольнике AВС АВ=15 см, АС=10 см, АD – биссектриса угла A. Из точки D проведена...

Question

В треугольнике AВС АВ=15 см, АС=10 см, АD – биссектриса угла A. Из точки D проведена прямая, параллельная AВ, до пересечения с AС в точке Е. Найти AE, ЕС и DЕ.

Answer 1

ДЕ парал АВ, ΔСДЕ подобен АВС, то ДЕ/СЕ=АВ/АС=15/10=1,5

угол ВАД=углу АДЕ (паралельные прямые секутся прямой АД)

угол АДЕ= углу ДАЕ (АД биссектриса)

ΔАДЕ равнобедренный, АЕ=ДЕ, составим систему

ДЕ/СЕ=1,5

ДЕ+СЕ=10, т.к. (АЕ+СЕ=10), решаем

1,5СЕ+СЕ=10

СЕ=4

АЕ=ДЕ=6