Пусть n -число людей на заседании.
1 жмёт руку n-1 людям,второму осталось пожать n-2,соответственно третьему n-3,и тд. А предпоследнему 1 человеку.И того исходное число рукопожатий:
1+2+3+4+5..+n-1=n*(n-1)/2 (сумма арифметической прогрессии)
Тот же результат можно найти применяя формулу сочетаний: C(2,n)=n*(n-1)/2 (если вы про них знаете)
Откуда:
n*(n-1)/2=66
n*(n-1)=132.
Тк n целое,то легко найти подбором,учитывая что при n>2 это возрастающая функция:
12*11=132
n=12.
Ответ :12 человек.