Т.к. медиана СМ равна половине стороны АВ, то тр-к АВС прямоугольный.
Следовательно, треугольник СМВ равнобедренный (СМ=МВ), след. МQ не только высота, но и медиана, след. MQ перпендикулярна СВ.
Но угол С=90 гр., и угол Q равен 90 гр., след. PMQC прямоугольник-значит, РМ перпендикулярна MQ.
Вот и все доказательство:)