Заметим, что сумма наших 10 цифр равна 7+2*5+3*3+4*1=30. Таким образом, число, составленное из этих цифр, будет делиться на 3, но не будет делиться на 9, так как 30 не делится на 9. Но любой полный квадрат либо не делится на 3, либо делится на 9, а значит, число, составленное из данный цифр, не может оказаться полным квадратом.
Ответ: нет, не может.