исследуйте функцию ** локальный экстремум f(x,y)=-2x^2+y^2+xy+6x-6y ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ)))

Question

исследуйте функцию на локальный экстремум f(x,y)=-2x^2+y^2+xy+6x-6y

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ)))

Answer 1

df/dx=-4x+y+6

df/dy=2y+x-6

 

4x-y=6  x2

x+2y=6

 

8x-2y=12

x+2y=6

9x=18

x=2  y=4x-6

y=2

f(2;2) точка экстремума

d^2f/dx^2=-4=A

d^2f/dy^2=2=C

d^2f/dxdy=1=B

AC-B^2=-4*2-1=-9

D<0 функция не имеет локального экстремума</p>