найдите производную фунции z(x,y)=5x^3+2xy-y^3 в точке М(-1;2) по направлению вектора...

вычисляем длину вектора. sqrt((1-(-1))^2+(2-2)^2)=2

находим частные производные

dz/dx=15x^2+2y

dz/dy=-3y^2+2x

dz/dx(M)=15+4=19

dz/dy(M)=-3+4=1

(-2;0)=-2i+0j

S=-i+0j

cosa=-1

cosb=0

dz/ds=19*(-1)+1*0=-19

найдите производную фунции z(x,y)=5x^3+2xy-y^3 в точке М(-1;2) по направлению вектора (1;2)

находим частные производные
dz/dx=(5x^3+2xy-y^3)'x = 15x^2+2y
dz/dy=(5x^3+2xy-y^3)'y = 2x-3y^2
Значените частных производных в точке М(-1;2)
dz/dx(M)=15(-1)^2+ 2*2=15+4= 19
dz/dy(M)= 2*(-1)-3*2^2 = -2-12= -14
Вектор a=(1;2)
Модуль вектора а
IaI = корень(xa^2+ya^2) =корень(1^2+2^2)=корень(5)
cosa = xa/IaI = 1/корень(5)
cosb = ya/IaI = 2/корень(5)

dz/da = dz/dx(M)*cosa +dz/dy(M)*cosb = 19*(1/корень(5)) - 14*(2/корень(5))=
= 19/корень(5) - 28/корень(5) = -9/корень(5) =-9корень(5)/5 = -1,8корень(5) = -4,02