*** Закон изменения импульса в общем виде:
Из второго закона Ньютона следует, что скорость изменения импульса системы тел (количества их движения) равна сумме действующих сил.
На более простом языке это можно сформулировать, введя 2 дополнительных понятия:
1) Импульс силы F∆t – произведение результатирующей силы на интервал времени её действия.
2) Количество движения системы тел (импульс системы тел) m1v1 + m2v2 + ... +m(n)v(n) – сумма произведений скоростей всех входящих в систему тел на их массы.
** Тогда закон изменения импульса можно сформулировать так:
Изменение количества движения системы тел равно импульсу суммы действующих сил, а в виде формул это выглядит так:
m1v1 + m2v2 + ... +m(n)v(n) + F∆t = m1V1 + m2V2 + ... +m(n)V(n) – справа здесь записаны скорости тел после воздействия сил
* В ещё более простом случае когда тело одно и сила одна, закон изменения импульса можно сформулировать совсем просто:
Изменение количества движения тела равно импульсу действующей силы, а в виде формул это выглядит так:
mv + F∆t = mV – справа здесь записана скорость тела после воздействия,
mV – mv = F∆t ; – другая запись, которая как раз хорошо иллюстрирует определение: слева изменение количества движения, а справа – импульс силы.
m( V – v ) = F∆t ; – ещё одна запись того же закона в самом простом (нашем) случае ;
m∆V = F∆t ; – самая краткая запись того же закона в самом простом случае ;
ЗАДАЧА 1:
Дано:
M = 250 кг ;
F = 500 Н ;
∆t = 0.01 с ;
Hайти:
V (вслдедствие воздействия F)
Решение:
По оси Оy действие силы тяжести Mg и реакции опоры скомпенсированы.
По оси Ох:
M ( V – vo ) = F∆t, где vo – начальная скорость, которая в нашем случае равна нолю:
MV = F∆t ;
V = F∆t/M ;
Вычислим:
V ≈ 500 * [1/100] / 250 = 2 * 0.01 = 0.02 м/с = 2 см/с .
ЗАДАЧА 2:
Дано:
M = 17 т = 17 000 кг ;
L = 500 м ;
V = 40 м/с ;
Fсопр = 4400 Н ;
Hайти:
F (силу тяги двигателей)
Решение:
По оси Оy действие силы тяжести mg и подъёмной силы Архимеда скомпенсированы.
По оси Ох:
M ( V – vo ) = (F–Fсопр)∆t, где vo – начальная скорость, которая в нашем случае равна нолю:
MV = (F–Fсопр)∆t ;
MV/∆t = F – Fсопр ;
F = MV/∆t + Fсопр ; [1]
Теперь нам нужно найти время движения:
Средняя скорость движения самолёта:
Vср = L/∆t = ( V + vo ) / 2, где vo – начальная скорость, которая в нашем случае равна нолю:
Vср = L/∆t = V/2 ;
∆t = 2L/V ; [2]
Подставим выражение [2] в формулу [1] :
F = MV / [2L/V] + Fсопр ;
F = MV²/[2L] + Fсопр ;
Вычислим:
F ≈ 17000 * 40² /[2*500] + 4400 = 17 * 1600 + 4400 =
= 27 200 + 4 400 = 31 600 Н = 31.6 кН .
