Помогите пожалуйста решить логарифмическое уравнение,задание ** фото

Question

Помогите пожалуйста решить логарифмическое уравнение,задание на фото

---

Answer 1

Log0,5 (4x-1)/(7x-3) = 1
1/2 = (4x-1) / (7x-3)
8x-2 = 7x-3
x= -1

Comments

а как же одз? ПРи х = - 1 оба логарифмических выражения теряют смысл. Я думаю, там вместо разности должна быть сумма

---

А при чем тут х=-1? Мы не обязаны подставлять значения в х, мы обязаны решить уравнение. Да, про о.д.з. я забыл, х не равен 3/7.

---

Блин, что за хрень я написал сверху... Если подставим х=-1, то минусы при делении уйдут, вот и всё.

---

А как же условие, что логарифмическое выражение всегда положительно, а основание положительно и не равно 1 ?

---

Тк основание же и так равно 0,5. А минусы при делению уйдут, говорю 2-ой раз.

---

а я в третий раз говорю, что в начальной форме записи( ТО в есть в У с л о в и и ) значения логарифма ( по отдельности) при х = - 1 получаются отрицательными. Это противоречит самому понятию логарифма. В какую бы степень не возводили положительное число, все равно должно получится положительное число.

---

Ааа, только сейчас дошел смысл ваших слов. Да, вы правы, а я дурак. Т.е. получается, что выражение не имеет смысла?

---

Ты не дурак, просто поторопился. Вообще, при решении таких уравнений нужно всегда проверять корни подстановкой или лучше сразу считать одз. Просто на экзамене на таких вещах теряют бллы. Прорешают на автомате и все.

---

Спасибо, теперь опыта больше :)

Answer 2

LНайдем одз
{4x - 1> 0;    {x> 0,25;
7x - 3 > 0      x > 3/7    ⇒        x > 3/7
log0,5_(4x-1) + log0,5_(7x-3) = 1;
log0,5_((4x-1)(7x - 3)) = log0,5_0,5;
(4x-1)(7x - 3) = 0,5;
28x^2 - 19x + 3 = 0,5;
 28x^2 - 19x + 2,5 = 0;
D = 19^2 - 4*28*2,5= 361 - 280 = 81= 9^2;
 x1= (19+9)/56 = 28/56 = 0,5. > 3/7 ∈   одз

x2 = (19-9) / 56 = 10/56 = 5/28. < 3.7 ∉  одз
ОТвет  х = 0,5,

Comments

Вы 0,5 в ответ-то подставьте. Выйдет, что 1/2 = 2. А это противоречит ответу. У вас ошибка

---

Но я то решала уравнение как сумма логарифмов, а не как разность. Вот если в мою форму записи подставить х = 0,5, то получится такая проверка. log0,5_1 + log0,5_0,5 = 0 + 1 = 1

---

Все, хватит спорить, хозяйка вопроса все равно молчит