Из книжки выпал фрагмент из 96 листов (по 2 страницы) Может ли сумма всех этих номеров...

Question

Из книжки выпал фрагмент из 96 листов (по 2 страницы)
Может ли сумма всех этих номеров страниц равняться 20170?

Answer 1

96 листов по 2 страницы, т.е. 192 страницы.

Пусть х - номер первой выпавшей страницы, тогда номер последней: х + 191.

х + х + 1 + х + 2 + ... + х + 191 = 20170
В уравнении справа переменная х и 191 число от 1 до 191.

S=(a1+an)/2*n - формула суммы первых n членов арифмитической прогрессии.
S = (1 + 191) * 191 / 2 = 18336

х + х + 1 + х + 2 + ... + х + 191 = 20170
192х + 18336 = 20170
192х = 1834
х примерно равен 9,55

Номер страницы должен быть целым числом => нет, не может

Comments

А можно ли обойтись без арифмитической прогрессии?

---

Если рассуждать похожим образом, но не называть это именно "арифмитической прогрессией", то, возможно. Что приходит на ум: сумма чисел от 1 до 10 - 55, от 11 до 20 - 155. Можно посчитать сумму этих сумм и прибавить 196. Получится то же число, и то же уравнение. Такой вариант подходит?

---

Да, спасибо!