Первая и вторая труба, работая вместе , наполняют бассейн за 36 часов , первая и третья-...

Question

Первая и вторая труба, работая вместе , наполняют бассейн за 36 часов , первая и третья- за 30 часов , вторая и третья - за 20 часов. За сколько часов наполнят бассейн три трубы , работая одновременно?
ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПОЖАЛУЙСТА!)

Answer 1

Пусть х часов требуется первой трубе, чтобы наполнить бассейн, у часов - второй трубе, z часов - третьей. За 1 час работы первая труба наполняет 1/х бассейна, вторая - 1/у, третья - 1/z. При одновременной работе за 1 час первая и вторая трубы наполняют 1/х+1/у или 1/36 бассейна, первая и третья - 1/х+1/z или 1/30 бассейна, а вторая и третья - 1/у+1/z или 1/20 бассейна. Составим и решим систему уравнений:

1/х+1/у=1/36

1/х+1/z=1/30

1/у+1/z=1/20

 

1/у=1/36-1/х

1/z=1/30-1/х

1/36-1/х+1/30-1/х=1/20

 

1/у=1/36-1/х

1/z=1/30-1/х

5/180+6/180-9/180=2/х

 

1/у=1/36-1/х

1/z=1/30-1/х

2/180=2/х

 

1/у=1/36-1/х

1/z=1/30-1/х

х=180

 

1/у=1/36-1/180

1/z=1/30-1/180

х=180

 

1/у=5/180-1/180

1/z=6/180-1/180

х=180

 

1/у=4/180

1/z=5/180

х=180

 

1/у=1/45

1/z=1/36

х=180

 

у=45

z=36

х=180

 

При одновременной работе трубы за 1 час наполняют:

1/180+1/45+1/36=(1+4+5)/180=10/180=1/18 (бассейна)

Значит, весь бассейн они наполнят за 1:1/18=1*18=18 (ч.)

Ответ: работая одновременно, три трубы наполняют бассейн за 18 часов.

Answer 2

1=36(x+y)

1=30(x+z)

1=20(y+z)

 

1/36=x+z

1/30=z+x

1/20=y+z

 

1/36+1/30+1/20=2 (x+y+z)

x+y+z=1/72+1/60+1/40

x+y+z=1/18

ответ за 18 часов