Найдите наибольшее значение функции y=-x^2+px+q, если её график проходит через точки...

Question

Найдите наибольшее значение функции y=-x^2+px+q, если её график проходит через точки A(-1;-13) и B(3;-1)

обьясните пожалуйста

Answer 1

f(x)=-x^2+px+q

график проходит через точки A(-1;-13) и B(3;-1), это говорит о том, что f(-1) и f(3) соответственно равны -13 и -1

f(-1)=-1-p+q=-13 => q-p=12

f(3)=-9+3p+q=-1 => 3p+q=8

решаем систему

 q-p=-12;  3p+q=8 

q=-12+p

3p-12+p=8

4p=20

p=5

q=-7

Уравнение имеет вид f(x)=-x^2+5x-7

Т.к. ветви параболы направлены вниз, то наибольшим значением будет вершина параболы

Вычисляем по формуле -b/2a=-5/-2=2.5

f(2.5) = -0.75 - наибольшее значение функции

Answer 2

Имеем функцию y=-x²+px+q.

Т.к. ее график проходит через А(-1; -13), то -(-1)²+p(-1)+q =-13.

Т.к. ее график проходит через В(3; -1), то -3²+3p+q =-1.

 

Получим систему уравнений:

{-1-p+q=-13         {p-q=12      {4p=20       {p=5

{-9+3p+q=-1        {3p+q=8     {q=p-12      {q=-7

 

Функция имеет вид y=-x²+5x-7.

Её график - парабола, ветви которой направлены вниз. Значение в вершине параболы и даст наибольшее значениее этой функции.

х₀=-b/2a = -5/-2=2.5

y(2.5)=-2.5²+5·2.5-7=-0.75 - наименьшее значение.