Решить систему: х+у=2 х в квадрате+ у в квадрате=100

$\left \{ {{x+y=2}\atop{x^{2}+y^{2}=100}} \right$

$\left \{ {{x=2-y}\atop{x^{2}+y^{2}=100}} \right$

$(2-y)^{2}+y^{2}=100$

$4-4y+y^{2}+y^{2}=100$

$4-4y+(y^{2}+y^{2})=100$

$4-4y+2y^{2}=100$

$2y^{2}-4y+(4-100)=0$

$2y^{2}-4y-96=0$

$2(y^{2}-2y-48)=0$

$y^{2}-2y-48=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=b^{2}-4ac=(-2)^{2}-4\cdot1\cdot(-48)=4+192=196$

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=14$

Уравнение имеет два различных корня:

$y_{1}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{2+14}{2\cdot1}=\frac{16}{2}=8$

$y_{2}=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{2-14}{2\cdot1}=\frac{-12}{2}=-6$

$x_{1}=2-y_{1}=2-8=-6$

$x_{2}=2-y_{2}=2-(-6)=2+6=8$

Ответ: (-6; 8); (8;-6)