Помогите найти неопределенный интеграл

Question 1

Question 2

то что обведено, так?

Question 3

вот как, хорошо, решу

Question 4

$\int\limits{\frac{1}{(x-4)*ln^4(x-4)}} \, dx= \int\limits{\frac{1}{ln^4(x-4)}}*\frac{1}{x-4} \, dx=$

$=\int\limits{(ln(x-4))^{-4}}} \, d(ln(x-4))=\frac{(ln(x-4))^{-4+1}}{-4+1}+C=-\frac{1}{3ln^3(x-4)}+C$
----------------
$\int\limits{\frac{2x+5}{\sqrt{5x^2+1}}}\,dx =\int\limits { \frac{2x}{ \sqrt{5x^2+1} } } \, dx +5 \int\limits {\frac{1}{ \sqrt{5x^2+1} }} \, dx =$

$=\int\limits { \frac{1}{ \sqrt{5x^2+1} } } \, d(x^2) +5 \int\limits {\frac{1}{ \sqrt{5x^2+1} }} \, dx =$

$= \frac{1}{5} \int\limits{(5x^2+1)^{-\frac{1}{2}}}\,d(5x^2+1)+5* \frac{1}{\sqrt{5}}\int\limits {\frac{1}{\sqrt{(\sqrt{5}x)^2+1} }} \, d(\sqrt{5}x)=$

$= \frac{1}{5}* \frac{1}{-\frac{1}{2}+1}*(5x^2+1)^{- \frac{1}{2}+1}+\sqrt{5}*ln|\sqrt{5}x+ \sqrt{5x^2+1} |+C=$

$= \frac{2}{5}*\sqrt{5x^2+1}+\sqrt{5}*ln|\sqrt{5}x+ \sqrt{5x^2+1} |+C$
-----------------
$\int\limits {x^3ln(x)} \, dx=\int\limits {ln(x)} \, d(\frac{x^4}{4})=\frac{x^4}{4}*ln(x)-\int\limits {\frac{x^4}{4}} \, d(ln(x))=$

$=\frac{x^4}{4}*ln(x)-\int\limits {\frac{x^4}{4}}* \frac{1}{x}\, dx=$

$=\frac{x^4}{4}*ln(x)-\frac{1}{4}\int\limits {x^3}\, dx =\frac{x^4}{4}*ln(x)-\frac{1}{4}* \frac{x^4}{4}+C=\frac{x^4}{4}(ln(x)-\frac{1}{4})+C$
------------------------------
$\int\limits { \frac{2x^3-x^2+12x-2}{x^2-2x-8} } \, dx$ = [деление в столбик] =

$= \int\limits {[2x+3+ \frac{34x+22}{x^2-2x-8} ]} \, dx=x^2+3x+ \int\limits {\frac{34x+22}{x^2-2x-8}} \, dx$

$=x^2+3x+ \int\limits {\frac{34x+22}{(x-1)^2-3^2}} \, dx =x^2+3x+ \int\limits {\frac{34x-34+56}{(x-1)^2-3^2}} \, dx=$

$=x^2+3x+ 17\int\limits {\frac{2(x-1)}{(x-1)^2-3^2}} \, dx+56\int\limits {\frac{1}{(x-1)^2-3^2}} \, dx=$

$=x^2+3x+ 17\int\limits {\frac{1}{(x-1)^2-3^2}} \, d((x-1)^2-3^2)+56\int\limits {\frac{1}{(x-1)^2-3^2}} \, d(x-1)=$

$=x^2+3x+ 17ln|(x-1)^2-3^2|+56* \frac{1}{2*3}*ln| \frac{x-1-3}{x-1+3}|+C=$

$=x^2+3x+ 17*ln|x^2-2x-8|+\frac{28}{3}ln| \frac{x-4}{x+2}|+C$