Катеты прямоугольного треугольника 3 и 6 см. Определить радиус окружности, которая касается катетов и центр которой лежит на гипотенузе
Как видно из рисунка треугольники КОВ, МАО и АВС подобны.
Запишем
R/BC=MA/CA R=MA*BC/CA
R/CA=BK/BC R=BK*CA/BC
MA*BC/CA=BK*CA/BC
MA*6/3=BK*3/6
2MA=BK/2
MA=BK/4
R+BK/4=3 R=3-BK/4
R+BK=6 R=6-BK
3-BK/4=6-BK
BK-BK/4=6-3
3BK/4=3
BK=3*4/3
BK=4
R=6-BK=2
R=2
Рис. во вложении